6*x+6*y=0 12*y+6*x-6=0

12*y + 6*x – 6 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 6 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 6 y$$
$$6 x = – 6 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(-1 cdot 6 yright)$$
$$x = – y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 12 y – 6 = 0$$
Получим:
$$6 left(- yright) + 12 y – 6 = 0$$
$$6 y – 6 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -6 из левой части в правую со сменой знака
$$6 y = 6$$
$$6 y = 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{6 y}{6} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – y$$
то
$$x = -1$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 1$$

-1

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 0$$
$$6 x + 12 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 6 x_{2}6 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}06end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 66 & 12end{matrix}right] right )} = 36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 66 & 12end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 06 & 6end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 0$$
$$6 x + 12 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 06 & 12 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}66end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 6 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 0 & 6 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}66end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -6 & 6 & 6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} + 6 = 0$$
$$6 x_{2} – 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = 1.00000000000000