6*x+6*y=84 4*x+3*y=14

4*x + 3*y = 14

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 6 y = 84$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 6 y + 84$$
$$6 x = – 6 y + 84$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 6 y + 84right)$$
$$x = – y + 14$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 3 y = 14$$
Получим:
$$3 y + 4 left(- y + 14right) = 14$$
$$- y + 56 = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 56 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -42$$
$$- y = -42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = 42$$
$$y = 42$$
Т.к.
$$x = – y + 14$$
то
$$x = – 42 + 14$$
$$x = -28$$

Ответ:
$$x = -28$$
$$y = 42$$

-28

$$y_{1} = 42$$
=
$$42$$
=

42

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 84$$
$$4 x + 3 y = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 6 x_{2}4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8414end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 64 & 3end{matrix}right] right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}84 & 614 & 3end{matrix}right] right )} = -28$$
$$x_{2} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 844 & 14end{matrix}right] right )} = 42$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 84$$
$$4 x + 3 y = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 844 & 3 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}64end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 84end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -42end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 84 & -1 & -42end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -42end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -168end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & -168end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -168 & -1 & -42end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} + 168 = 0$$
$$- x_{2} + 42 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -28$$
$$x_{2} = 42$$

x1 = -28.0000000000000
y1 = 42.0000000000000