6*x+6*y=840 8*x+4*y=800

8*x + 4*y = 800

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 6 y = 840$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 6 y + 840$$
$$6 x = – 6 y + 840$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 6 y + 840right)$$
$$x = – y + 140$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 4 y = 800$$
Получим:
$$4 y + 8 left(- y + 140right) = 800$$
$$- 4 y + 1120 = 800$$
Перенесем свободное слагаемое 1120 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 y = -320$$
$$- 4 y = -320$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 yright) = 80$$
$$y = 80$$
Т.к.
$$x = – y + 140$$
то
$$x = – 80 + 140$$
$$x = 60$$

Ответ:
$$x = 60$$
$$y = 80$$

60

$$y_{1} = 80$$
=
$$80$$
=

80

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 840$$
$$8 x + 4 y = 800$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 6 x_{2}8 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}840800end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 68 & 4end{matrix}right] right )} = -24$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{24} {det}{left (left[begin{matrix}840 & 6800 & 4end{matrix}right] right )} = 60$$
$$x_{2} = – frac{1}{24} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 8408 & 800end{matrix}right] right )} = 80$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 840$$
$$8 x + 4 y = 800$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 8408 & 4 & 800end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}68end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 840end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -320end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -4 & -320end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 840 & -4 & -320end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -320end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 360end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 360end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 360 & -4 & -320end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 360 = 0$$
$$- 4 x_{2} + 320 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 60$$
$$x_{2} = 80$$

x1 = 60.0000000000000
y1 = 80.0000000000000