6*x-7*y=3 7*x+6*y=56

7*x + 6*y = 56

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x – 7 y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x – 7 y + 7 y = – -1 cdot 7 y + 3$$
$$6 x = 7 y + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(7 y + 3right)$$
$$x = frac{7 y}{6} + frac{1}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 6 y = 56$$
Получим:
$$6 y + 7 left(frac{7 y}{6} + frac{1}{2}right) = 56$$
$$frac{85 y}{6} + frac{7}{2} = 56$$
Перенесем свободное слагаемое 7/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{85 y}{6} = frac{105}{2}$$
$$frac{85 y}{6} = frac{105}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{85}{6} y}{frac{85}{6}} = frac{63}{17}$$
$$y = frac{63}{17}$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{6} + frac{1}{2}$$
то
$$x = frac{1}{2} + frac{441}{102}$$
$$x = frac{82}{17}$$

Ответ:
$$x = frac{82}{17}$$
$$y = frac{63}{17}$$

4.82352941176471

$$y_{1} = frac{63}{17}$$
=
$$frac{63}{17}$$
=

3.70588235294118

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 7 y = 3$$
$$7 x + 6 y = 56$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 7 x_{2}7 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}356end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -77 & 6end{matrix}right] right )} = 85$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{85} {det}{left (left[begin{matrix}3 & -756 & 6end{matrix}right] right )} = frac{82}{17}$$
$$x_{2} = frac{1}{85} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 37 & 56end{matrix}right] right )} = frac{63}{17}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 7 y = 3$$
$$7 x + 6 y = 56$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -7 & 37 & 6 & 56end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}67end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -7 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 6 – – frac{49}{6} & – frac{7}{2} + 56end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{85}{6} & frac{105}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -7 & 3 & frac{85}{6} & frac{105}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{85}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{85}{6} & frac{105}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 3 – – frac{441}{17}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & frac{492}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & frac{492}{17} & frac{85}{6} & frac{105}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – frac{492}{17} = 0$$
$$frac{85 x_{2}}{6} – frac{105}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{82}{17}$$
$$x_{2} = frac{63}{17}$$

x1 = 4.823529411764706
y1 = 3.705882352941176