708*a+200*b+60*c-2588/5=0 200*a+60*b+20*c-152=0 60*a+20*b+10*c-236/5=0

200*a + 60*b + 20*c – 152 = 0

60*a + 20*b + 10*c – 236/5 = 0

-0.754285714285714

$$b_{1} = frac{404}{175}$$
=
$$frac{404}{175}$$
=

2.30857142857143

$$a_{1} = frac{1}{7}$$
=
$$frac{1}{7}$$
=

0.142857142857143

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$708 a + 200 b + 60 c = frac{2588}{5}$$
$$200 a + 60 b + 20 c = 152$$
$$60 a + 20 b + 10 c = frac{236}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}60 x_{3} + 708 x_{1} + 200 x_{2}20 x_{3} + 200 x_{1} + 60 x_{2}10 x_{3} + 60 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2588}{5}152\frac{236}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}708 & 200 & 60200 & 60 & 2060 & 20 & 10end{matrix}right] right )} = 5600$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5600} {det}{left (left[begin{matrix}frac{2588}{5} & 200 & 60152 & 60 & 20\frac{236}{5} & 20 & 10end{matrix}right] right )} = frac{1}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{5600} {det}{left (left[begin{matrix}708 & frac{2588}{5} & 60200 & 152 & 2060 & frac{236}{5} & 10end{matrix}right] right )} = frac{404}{175}$$
$$x_{3} = frac{1}{5600} {det}{left (left[begin{matrix}708 & 200 & frac{2588}{5}200 & 60 & 15260 & 20 & frac{236}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{132}{175}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$708 a + 200 b + 60 c = frac{2588}{5}$$
$$200 a + 60 b + 20 c = 152$$
$$60 a + 20 b + 10 c = frac{236}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}708 & 200 & 60 & frac{2588}{5}200 & 60 & 20 & 15260 & 20 & 10 & frac{236}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}70820060end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}708 & 200 & 60 & frac{2588}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{10000}{177} + 60 & – frac{1000}{59} + 20 & – frac{25880}{177} + 152end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 200 & 60 & frac{2588}{5} & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177}60 & 20 & 10 & frac{236}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1000}{59} + 20 & – frac{300}{59} + 10 & – frac{2588}{59} + frac{236}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{180}{59} & frac{290}{59} & frac{984}{295}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 200 & 60 & frac{2588}{5} & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177} & frac{180}{59} & frac{290}{59} & frac{984}{295}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}200\frac{620}{177}\frac{180}{59}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}708 & 0 & – frac{5400}{31} + 60 & – frac{10240}{31} + frac{2588}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}708 & 0 & – frac{3540}{31} & frac{29028}{155}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 0 & – frac{3540}{31} & frac{29028}{155} & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177} & frac{180}{59} & frac{290}{59} & frac{984}{295}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{180}{59} + frac{180}{59} & – frac{4860}{1829} + frac{290}{59} & – frac{9216}{1829} + frac{984}{295}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{70}{31} & – frac{264}{155}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 0 & – frac{3540}{31} & frac{29028}{155} & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177} & 0 & frac{70}{31} & – frac{264}{155}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3540}{31}\frac{180}{59}\frac{70}{31}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{70}{31} & – frac{264}{155}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}708 & 0 & – frac{3540}{31} – – frac{3540}{31} & – frac{93456}{1085} + frac{29028}{155}end{matrix}right] = left[begin{matrix}708 & 0 & 0 & frac{708}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 0 & 0 & frac{708}{7} & frac{620}{177} & frac{180}{59} & frac{1024}{177} & 0 & frac{70}{31} & – frac{264}{155}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{620}{177} & – frac{180}{59} + frac{180}{59} & – frac{-4752}{2065} + frac{1024}{177}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{620}{177} & 0 & frac{50096}{6195}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 0 & 0 & frac{708}{7} & frac{620}{177} & 0 & frac{50096}{6195} & 0 & frac{70}{31} & – frac{264}{155}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$708 x_{1} – frac{708}{7} = 0$$
$$frac{620 x_{2}}{177} – frac{50096}{6195} = 0$$
$$frac{70 x_{3}}{31} + frac{264}{155} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{7}$$
$$x_{2} = frac{404}{175}$$
$$x_{3} = – frac{132}{175}$$

a1 = 0.1428571428571439
b1 = 2.308571428571424
c1 = -0.7542857142857114