708*a+60*c=113803/1000 60*a+9*c=15233/1000

15233
60*a + 9*c = —–
1000

Из 1-го ур-ния выразим a
$$708 a + 60 c = frac{113803}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной c из левой части в правую со сменой знака
$$708 a = – 60 c + frac{113803}{1000}$$
$$708 a = – 60 c + frac{113803}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{708 a}{708} = frac{1}{708} left(- 60 c + frac{113803}{1000}right)$$
$$a = – frac{5 c}{59} + frac{113803}{708000}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$60 a + 9 c = frac{15233}{1000}$$
Получим:
$$9 c + 60 left(- frac{5 c}{59} + frac{113803}{708000}right) = frac{15233}{1000}$$
$$frac{231 c}{59} + frac{113803}{11800} = frac{15233}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое 113803/11800 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{231 c}{59} = frac{82433}{14750}$$
$$frac{231 c}{59} = frac{82433}{14750}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при c
$$frac{frac{231}{59} c}{frac{231}{59} c} = frac{82433}{57750 c}$$
$$frac{82433}{57750 c} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{5 c}{59} + frac{113803}{708000}$$
то
$$a = – frac{5}{59} + frac{113803}{708000}$$
$$a = frac{53803}{708000}$$

Ответ:
$$a = frac{53803}{708000}$$
$$frac{82433}{57750 c} = 1$$

1.42741125541126

$$a_{1} = frac{36749}{924000}$$
=
$$frac{36749}{924000}$$
=

0.0397716450216450

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$708 a + 60 c = frac{113803}{1000}$$
$$60 a + 9 c = frac{15233}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}708 x_{1} + 60 x_{2}60 x_{1} + 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{113803}{1000}\frac{15233}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}708 & 6060 & 9end{matrix}right] right )} = 2772$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2772} {det}{left (left[begin{matrix}frac{113803}{1000} & 60\frac{15233}{1000} & 9end{matrix}right] right )} = frac{36749}{924000}$$
$$x_{2} = frac{1}{2772} {det}{left (left[begin{matrix}708 & frac{113803}{1000}60 & frac{15233}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{82433}{57750}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$708 a + 60 c = frac{113803}{1000}$$
$$60 a + 9 c = frac{15233}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}708 & 60 & frac{113803}{1000}60 & 9 & frac{15233}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}70860end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}708 & 60 & frac{113803}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{300}{59} + 9 & – frac{113803}{11800} + frac{15233}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{231}{59} & frac{82433}{14750}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 60 & frac{113803}{1000} & frac{231}{59} & frac{82433}{14750}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}60\frac{231}{59}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{231}{59} & frac{82433}{14750}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}708 & 0 & – frac{164866}{1925} + frac{113803}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}708 & 0 & frac{2168191}{77000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}708 & 0 & frac{2168191}{77000} & frac{231}{59} & frac{82433}{14750}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$708 x_{1} – frac{2168191}{77000} = 0$$
$$frac{231 x_{2}}{59} – frac{82433}{14750} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{36749}{924000}$$
$$x_{2} = frac{82433}{57750}$$

a1 = 0.0397716450216450
c1 = 1.427411255411256