7*x-4*y=-37 7*x+4*y=-61

7*x + 4*y = -61

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x – 4 y = -37$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x – 4 y + 4 y = – -1 cdot 4 y – 37$$
$$7 x = 4 y – 37$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{7 x}{7} = frac{1}{7} left(4 y – 37right)$$
$$x = frac{4 y}{7} – frac{37}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 4 y = -61$$
Получим:
$$4 y + 7 left(frac{4 y}{7} – frac{37}{7}right) = -61$$
$$8 y – 37 = -61$$
Перенесем свободное слагаемое -37 из левой части в правую со сменой знака
$$8 y = -24$$
$$8 y = -24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{8 y}{8} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{7} – frac{37}{7}$$
то
$$x = – frac{37}{7} + frac{-12}{7}$$
$$x = -7$$

Ответ:
$$x = -7$$
$$y = -3$$

-7

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x – 4 y = -37$$
$$7 x + 4 y = -61$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} – 4 x_{2}7 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-37 -61end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & -47 & 4end{matrix}right] right )} = 56$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{56} {det}{left (left[begin{matrix}-37 & -4 -61 & 4end{matrix}right] right )} = -7$$
$$x_{2} = frac{1}{56} {det}{left (left[begin{matrix}7 & -377 & -61end{matrix}right] right )} = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x – 4 y = -37$$
$$7 x + 4 y = -61$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & -4 & -377 & 4 & -61end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}77end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & -4 & -37end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & -24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & -24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & -4 & -37 & 8 & -24end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-48end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 8 & -24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & -49end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & -49end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & -49 & 8 & -24end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} + 49 = 0$$
$$8 x_{2} + 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -3$$

x1 = -7.00000000000000
y1 = -3.00000000000000