80*x/3+8*y+210=0 8*x+56*y/3+380/3=0

56*y 380
8*x + —- + — = 0
3 3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{80 x}{3} + 8 y + 210 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{80 x}{3} + 210 = – frac{1}{3} left(-1 cdot 80 xright) – frac{80 x}{3} – 8 y$$
$$frac{80 x}{3} + 210 = – 8 y$$
Перенесем свободное слагаемое 210 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{80 x}{3} = – 8 y – 210$$
$$frac{80 x}{3} = – 8 y – 210$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{80}{3} x}{frac{80}{3}} = frac{1}{frac{80}{3}} left(- 8 y – 210right)$$
$$x = – frac{3 y}{10} – frac{63}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + frac{56 y}{3} + frac{380}{3} = 0$$
Получим:
$$frac{56 y}{3} + 8 left(- frac{3 y}{10} – frac{63}{8}right) + frac{380}{3} = 0$$
$$frac{244 y}{15} + frac{191}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 191/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{244 y}{15} = – frac{191}{3}$$
$$frac{244 y}{15} = – frac{191}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{244}{15} y}{frac{244}{15}} = – frac{955}{244}$$
$$y = – frac{955}{244}$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{10} – frac{63}{8}$$
то
$$x = – frac{63}{8} – – frac{573}{488}$$
$$x = – frac{1635}{244}$$

Ответ:
$$x = – frac{1635}{244}$$
$$y = – frac{955}{244}$$

-6.70081967213115

$$y_{1} = – frac{955}{244}$$
=
$$- frac{955}{244}$$
=

-3.91393442622951

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{80 x}{3} + 8 y = -210$$
$$8 x + frac{56 y}{3} = – frac{380}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{80 x_{1}}{3} + 8 x_{2}8 x_{1} + frac{56 x_{2}}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-210 – frac{380}{3}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{80}{3} & 88 & frac{56}{3}end{matrix}right] right )} = frac{3904}{9}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{9}{3904} {det}{left (left[begin{matrix}-210 & 8 – frac{380}{3} & frac{56}{3}end{matrix}right] right )} = – frac{1635}{244}$$
$$x_{2} = frac{9}{3904} {det}{left (left[begin{matrix}frac{80}{3} & -2108 & – frac{380}{3}end{matrix}right] right )} = – frac{955}{244}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{80 x}{3} + 8 y = -210$$
$$8 x + frac{56 y}{3} = – frac{380}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{80}{3} & 8 & -2108 & frac{56}{3} & – frac{380}{3}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{80}{3}8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{80}{3} & 8 & -210end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{12}{5} + frac{56}{3} & – frac{191}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{244}{15} & – frac{191}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{80}{3} & 8 & -210 & frac{244}{15} & – frac{191}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{244}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{244}{15} & – frac{191}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{80}{3} & 0 & -210 – – frac{1910}{61}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{80}{3} & 0 & – frac{10900}{61}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{80}{3} & 0 & – frac{10900}{61} & frac{244}{15} & – frac{191}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{80 x_{1}}{3} + frac{10900}{61} = 0$$
$$frac{244 x_{2}}{15} + frac{191}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1635}{244}$$
$$x_{2} = – frac{955}{244}$$

x1 = -6.700819672131147
y1 = -3.913934426229508