80*x-35*y=-250 80*y-35*x=-300

80*y – 35*x = -300

Из 1-го ур-ния выразим x
$$80 x – 35 y = -250$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$80 x – 35 y + 35 y = – -1 cdot 35 y – 250$$
$$80 x = 35 y – 250$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{80 x}{80} = frac{1}{80} left(35 y – 250right)$$
$$x = frac{7 y}{16} – frac{25}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 35 x + 80 y = -300$$
Получим:
$$80 y – frac{245 y}{16} – frac{875}{8} = -300$$
$$frac{1035 y}{16} + frac{875}{8} = -300$$
Перенесем свободное слагаемое 875/8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1035 y}{16} = – frac{3275}{8}$$
$$frac{1035 y}{16} = – frac{3275}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1035}{16} y}{frac{1035}{16}} = – frac{1310}{207}$$
$$y = – frac{1310}{207}$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{16} – frac{25}{8}$$
то
$$x = – frac{25}{8} + frac{-9170}{3312}$$
$$x = – frac{1220}{207}$$

Ответ:
$$x = – frac{1220}{207}$$
$$y = – frac{1310}{207}$$

-5.89371980676328

$$y_{1} = – frac{1310}{207}$$
=
$$- frac{1310}{207}$$
=

-6.32850241545894

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$80 x – 35 y = -250$$
$$- 35 x + 80 y = -300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}80 x_{1} – 35 x_{2} – 35 x_{1} + 80 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-250 -300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}80 & -35 -35 & 80end{matrix}right] right )} = 5175$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5175} {det}{left (left[begin{matrix}-250 & -35 -300 & 80end{matrix}right] right )} = – frac{1220}{207}$$
$$x_{2} = frac{1}{5175} {det}{left (left[begin{matrix}80 & -250 -35 & -300end{matrix}right] right )} = – frac{1310}{207}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$80 x – 35 y = -250$$
$$- 35 x + 80 y = -300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}80 & -35 & -250 -35 & 80 & -300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}80 -35end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}80 & -35 & -250end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{245}{16} + 80 & -300 – frac{875}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1035}{16} & – frac{3275}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}80 & -35 & -250 & frac{1035}{16} & – frac{3275}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-35\frac{1035}{16}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1035}{16} & – frac{3275}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}80 & 0 & -250 – frac{45850}{207}end{matrix}right] = left[begin{matrix}80 & 0 & – frac{97600}{207}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}80 & 0 & – frac{97600}{207} & frac{1035}{16} & – frac{3275}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$80 x_{1} + frac{97600}{207} = 0$$
$$frac{1035 x_{2}}{16} + frac{3275}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1220}{207}$$
$$x_{2} = – frac{1310}{207}$$

x1 = -5.893719806763285
y1 = -6.328502415458937