Дано

$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$

176709*y
60*x + ——– = -80
500

$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$
$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) = – frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) – frac{81709 x}{500} – 60 y – 100$$
$$- frac{81709 x}{500} = – 60 y – 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{81709}{500} x}{- frac{81709}{500}} = frac{1}{- frac{81709}{500}} left(- 60 y – 100right)$$
$$x = frac{30000 y}{81709} + frac{50000}{81709}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$
Получим:
$$frac{176709 y}{500} + 60 left(frac{30000 y}{81709} + frac{50000}{81709}right) = -80$$
$$frac{15338715681 y}{40854500} + frac{3000000}{81709} = -80$$
Перенесем свободное слагаемое 3000000/81709 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{15338715681 y}{40854500} = – frac{9536720}{81709}$$
$$frac{15338715681 y}{40854500} = – frac{9536720}{81709}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{15338715681}{40854500} y}{frac{15338715681}{40854500}} = – frac{4768360000}{15338715681}$$
$$y = – frac{4768360000}{15338715681}$$
Т.к.
$$x = frac{30000 y}{81709} + frac{50000}{81709}$$
то
$$x = frac{-143050800000000}{1253311119578829} + frac{50000}{81709}$$
$$x = frac{2545150000}{5112905227}$$

Ответ:
$$x = frac{2545150000}{5112905227}$$
$$y = – frac{4768360000}{15338715681}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{2545150000}{5112905227}$$
=
$$frac{2545150000}{5112905227}$$
=

0.497789395070279

$$y_{1} = – frac{4768360000}{15338715681}$$
=
$$- frac{4768360000}{15338715681}$$
=

-0.310870877273418

Метод Крамера
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$
$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{81709 x}{500} + 60 y = -100$$
$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{81709 x_{1}}{500} + 60 x_{2}60 x_{1} + frac{176709 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-100 -80end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 6060 & frac{176709}{500}end{matrix}right] right )} = – frac{15338715681}{250000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{250000}{15338715681} {det}{left (left[begin{matrix}-100 & 60 -80 & frac{176709}{500}end{matrix}right] right )} = frac{2545150000}{5112905227}$$
$$x_{2} = – frac{250000}{15338715681} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & -10060 & -80end{matrix}right] right )} = – frac{4768360000}{15338715681}$$

Метод Гаусса
Читайте также  x^2+y^2=16 x^2=6*y
Дана система ур-ний
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$
$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{81709 x}{500} + 60 y = -100$$
$$60 x + frac{176709 y}{500} = -80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -10060 & frac{176709}{500} & -80end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500}60end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-1800000}{81709} + frac{176709}{500} & -80 – frac{3000000}{81709}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{15338715681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -100 & frac{15338715681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}60\frac{15338715681}{40854500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{15338715681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & -100 – – frac{95367200000}{5112905227}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & – frac{415923322700}{5112905227}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & – frac{415923322700}{5112905227} & frac{15338715681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{81709 x_{1}}{500} + frac{415923322700}{5112905227} = 0$$
$$frac{15338715681 x_{2}}{40854500} + frac{9536720}{81709} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2545150000}{5112905227}$$
$$x_{2} = – frac{4768360000}{15338715681}$$

Численный ответ

x1 = 0.4977893950702795
y1 = -0.3108708772734178

   
4.04
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная