90=1000*x+4000*(-1)/50+3000*z 90=1000*x+2000*y f=5000*n+4000*(-1)/50 n+x=y+z-1/50

90 = 1000*x + 2000*y

f = 5000*n – 80

n + x = y + z – 1/50

-0.23 + 5.5*z

$$x_{1} = – 3 z + frac{17}{100}$$
=
$$- 3 z + frac{17}{100}$$
=

0.17 – 3*z

$$y_{1} = frac{3 z}{2} – frac{1}{25}$$
=
$$frac{3 z}{2} – frac{1}{25}$$
=

-0.04 + 1.5*z

$$f_{1} = 27500 z – 1230$$
=
$$27500 z – 1230$$
=

-1230 + 27500*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 1000 x – 3000 z = -170$$
$$- 1000 x – 2000 y = -90$$
$$f – 5000 n = -80$$
$$n + x – y – z = – frac{1}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & -1000 & -2000 & 0 & -901 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80 & 1 & 1 & -1 & -1 & – frac{1}{50}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -50001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{5000} & 0 & 1 & -1 & -1 & – frac{1}{50} – frac{2}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5000} & 0 & 1 & -1 & -1 & – frac{9}{250}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & -1000 & -2000 & 0 & -901 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80\frac{1}{5000} & 0 & 1 & -1 & -1 & – frac{9}{250}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1000 -10001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 80end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 801 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80\frac{1}{5000} & 0 & 1 & -1 & -1 & – frac{9}{250}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{5000} & 0 & 0 & -1 & -4 & – frac{17}{100} – frac{9}{250}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5000} & 0 & 0 & -1 & -4 & – frac{103}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 801 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80\frac{1}{5000} & 0 & 0 & -1 & -4 & – frac{103}{500}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -2000 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{5000} & 0 & 0 & 0 & -4 – frac{3}{2} & – frac{103}{500} – frac{1}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5000} & 0 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{123}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 801 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80\frac{1}{5000} & 0 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{123}{500}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}01\frac{1}{5000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5000} + frac{1}{5000} & 1 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{123}{500} – – frac{2}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{23}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 801 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80 & 1 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{23}{100}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -50001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{5000} & 0 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{23}{100} – frac{2}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5000} & 0 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{123}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & -170 & 0 & 0 & -2000 & 3000 & 801 & -5000 & 0 & 0 & 0 & -80\frac{1}{5000} & 0 & 0 & 0 & – frac{11}{2} & – frac{123}{500}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 1000 x_{3} – 3000 x_{5} + 170 = 0$$
$$- 2000 x_{4} + 3000 x_{5} – 80 = 0$$
$$x_{1} – 5000 x_{2} + 80 = 0$$
$$frac{x_{1}}{5000} – frac{11 x_{5}}{2} + frac{123}{500} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = – 3 x_{5} + frac{17}{100}$$
$$x_{4} = frac{3 x_{5}}{2} – frac{1}{25}$$
$$x_{1} = 5000 x_{2} – 80$$
$$x_{1} = 27500 x_{5} – 1230$$
где x2, x5 – свободные переменные