p+q-2=0 2*p-q=0 x+y=1

2*p – q = 0

x + y = 1

0.666666666666667

$$x_{1} = – y + 1$$
=
$$- y + 1$$
=

1 – y

$$q_{1} = frac{4}{3}$$
=
$$frac{4}{3}$$
=

1.33333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$p + q = 2$$
$$2 p – q = 0$$
$$x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 22 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 0 & 0 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 0 & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -3 & 0 & 0 & -4 & 0 & 1 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 0 & 0 & -4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{3} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & frac{2}{3} & -3 & 0 & 0 & -4 & 0 & 1 & 1 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{2}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} + 4 = 0$$
$$x_{3} + x_{4} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2}{3}$$
$$x_{2} = frac{4}{3}$$
$$x_{3} = – x_{4} + 1$$
где x4 – свободные переменные