x+15*z+20*c=30 x+15*v=0 15*z+10*y=30 z=c+y 857/1000+y=v+z

$$20 c + x + 15 z = 30$$

x + 15*v = 0

$$15 v + x = 0$$

15*z + 10*y = 30

$$10 y + 15 z = 30$$

z = c + y

$$z = c + y$$

857
—- + y = v + z
1000

$$y + frac{857}{1000} = v + z$$

$$c_{1} = frac{4971}{8200}$$
=
$$frac{4971}{8200}$$
=

0.606219512195122

$$v_{1} = frac{5141}{20500}$$
=
$$frac{5141}{20500}$$
=

0.250780487804878

$$x_{1} = – frac{15423}{4100}$$
=
$$- frac{15423}{4100}$$
=

-3.76170731707317

$$z_{1} = frac{29571}{20500}$$
=
$$frac{29571}{20500}$$
=

1.44248780487805

$$y_{1} = frac{34287}{41000}$$
=
$$frac{34287}{41000}$$
=

0.836268292682927

$$20 c + x + 15 z = 30$$
$$15 v + x = 0$$
$$10 y + 15 z = 30$$
$$z = c + y$$
$$y + frac{857}{1000} = v + z$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 c + x + 15 z = 30$$
$$15 v + x = 0$$
$$10 y + 15 z = 30$$
$$- c – y + z = 0$$
$$- v + y – z = – frac{857}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 20 x_{1} + 0 x_{2} x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 15 x_{2}15 x_{5} + 10 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}x_{5} + – x_{4} + 0 x_{3} + – x_{1} + 0 x_{2} – x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3030 – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 0 & 15 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & -1 & 0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = 1025$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1025} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 0 & 1 & 0 & 15 & 15 & 1 & 0 & 030 & 0 & 0 & 10 & 15 & 0 & 0 & -1 & 1 – frac{857}{1000} & -1 & 0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{4971}{8200}$$
$$x_{2} = frac{1}{1025} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 30 & 1 & 0 & 15 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 & 0 & 10 & 15 -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{857}{1000} & 0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{5141}{20500}$$
$$x_{3} = frac{1}{1025} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 0 & 30 & 0 & 15 & 15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 30 & 10 & 15 -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & -1 & – frac{857}{1000} & 1 & -1end{matrix}right] right )} = – frac{15423}{4100}$$
$$x_{4} = frac{1}{1025} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 30 & 15 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 30 & 15 -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & – frac{857}{1000} & -1end{matrix}right] right )} = frac{34287}{41000}$$
$$x_{5} = frac{1}{1025} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 0 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 30 -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{29571}{20500}$$

Дана система ур-ний
$$20 c + x + 15 z = 30$$
$$15 v + x = 0$$
$$10 y + 15 z = 30$$
$$z = c + y$$
$$y + frac{857}{1000} = v + z$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 c + x + 15 z = 30$$
$$15 v + x = 0$$
$$10 y + 15 z = 30$$
$$- c – y + z = 0$$
$$- v + y – z = – frac{857}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 0 & 15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-1}{20} & -1 & – frac{-3}{4} + 1 & – frac{-3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{20} & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & 0 & frac{1}{20} & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2} & -1 & 0 & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}015 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-1}{15} & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{15} & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & 0 & frac{1}{20} & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2} & 0 & frac{1}{15} & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}11\frac{1}{20}\frac{1}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & 0 & frac{1}{20} & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2} & 0 & frac{1}{15} & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & – frac{1}{20} + frac{1}{20} & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2} & 0 & frac{1}{15} & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{15} + frac{1}{15} & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & -1 & frac{7}{4} & frac{3}{2} & -1 & 0 & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}010 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & – frac{-3}{2} + frac{7}{4} & frac{9}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2} & -1 & 0 & 1 & -1 & – frac{857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & – frac{3}{2} – 1 & – frac{3857}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2} & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}1515\frac{13}{4} – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2} & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & – frac{13}{4} + frac{13}{4} & – frac{13}{2} + frac{9}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{-5}{3} & – frac{5}{2} – – frac{5}{2} & frac{1143}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1515 – frac{3}{4} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & -10 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & -10 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} – – frac{3}{4} & – frac{-1}{20} & – frac{13}{6} & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{20} & – frac{13}{6} & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & 0 & frac{1}{20} & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-1}{15} & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{15} & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 1 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & 0 & frac{1}{20} & – frac{13}{6} & 0 & -2 & 0 & frac{1}{15} & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}11\frac{1}{20}\frac{1}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & 0 & frac{1}{20} & – frac{13}{6} & 0 & -2 & 0 & frac{1}{15} & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & – frac{1}{20} + frac{1}{20} & – frac{13}{6} & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & 0 & frac{1}{15} & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{15} + frac{1}{15} & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1010 – frac{13}{6}\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} – – frac{13}{6} & – frac{-13}{4} & -2 – – frac{13}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2} & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{5}{3} + frac{5}{3} & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & 0 & 15 & 30 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2} & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}1515\frac{13}{4} – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & 0 & frac{13}{4} & frac{9}{2} & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & – frac{13}{4} + frac{13}{4} & – frac{13}{2} + frac{9}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{3857}{1000}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{-5}{3} & – frac{5}{2} – – frac{5}{2} & frac{1143}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -15 & 0 & -10 & 0 & 0 & 15 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 15 & 30 & – frac{3}{4} & 0 & – frac{13}{6} & 0 & -2 & -1 & 0 & frac{5}{3} & 0 & frac{1143}{1000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$20 x_{1} – 15 x_{2} – 10 x_{4} = 0$$
$$15 x_{2} + x_{3} = 0$$
$$10 x_{4} + 15 x_{5} – 30 = 0$$
$$- frac{3 x_{2}}{4} – frac{13 x_{4}}{6} + 2 = 0$$
$$- x_{2} + frac{5 x_{4}}{3} – frac{1143}{1000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3 x_{2}}{4} + frac{x_{4}}{2}$$
$$x_{2} = – frac{x_{3}}{15}$$
$$x_{4} = – frac{3 x_{5}}{2} + 3$$
$$x_{2} = – frac{26 x_{4}}{9} + frac{8}{3}$$
$$x_{2} = frac{5 x_{4}}{3} – frac{1143}{1000}$$
где x2, x3, x4, x5 – свободные переменные

c1 = 0.6062195121951219
v1 = 0.250780487804878
x1 = -3.761707317073171
y1 = 0.8362682926829268
z1 = 1.442487804878049