x+y*707/1000=258/25 y*707/1000+z=5

y*707
—– + z = 5
1000

5.32 + z

$$y_{1} = – frac{1000 z}{707} + frac{5000}{707}$$
=
$$- frac{1000 z}{707} + frac{5000}{707}$$
=

7.07213578500707 – 1.41442715700141*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + frac{707 y}{1000} = frac{258}{25}$$
$$frac{707 y}{1000} + z = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25} & frac{707}{1000} & 1 & 5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{707}{1000}\frac{707}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{707}{1000} + frac{707}{1000} & 1 & – frac{258}{25} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 1 & – frac{133}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25} -1 & 0 & 1 & – frac{133}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-707}{1000} & 1 & – frac{133}{25} – – frac{258}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{707}{1000} & 1 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25} & frac{707}{1000} & 1 & 5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{707}{1000}\frac{707}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{707}{1000} + frac{707}{1000} & 1 & – frac{258}{25} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 1 & – frac{133}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & frac{707}{1000} & 0 & frac{258}{25} -1 & 0 & 1 & – frac{133}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + frac{707 x_{2}}{1000} – frac{258}{25} = 0$$
$$- x_{1} + x_{3} + frac{133}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{707 x_{2}}{1000} + frac{258}{25}$$
$$x_{1} = x_{3} + frac{133}{25}$$
где x2, x3 – свободные переменные