Дано

$$x + y = 9$$

x – y = 1

$$x – y = 1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 9$$
$$x – y = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 9$$
$$x = – y + 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – y = 1$$
Получим:
$$- y + – y + 9 = 1$$
$$- 2 y + 9 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -8$$
$$- 2 y = -8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = – y + 9$$
то
$$x = – 4 + 9$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 4$$

Ответ
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Метод Крамера
$$x + y = 9$$
$$x – y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 9$$
$$x – y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}91end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 91 & 1end{matrix}right] right )} = 4$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 9$$
$$x – y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 9$$
$$x – y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 91 & -1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 9 & -2 & -8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 5 & -2 & -8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 5 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 5.00000000000000
y1 = 4.00000000000000

   
4.97
Elena2008
Тесты на сайтах дистанционного обучения: ТОГУ, ТПУ, ТУСУР, система "Прометей","КОСМОС", i-exam и т.п. Выполняю контрольные и лабораторные работы по физико-математическим предметам.