x2+y=5 6*x2-y=2

6*x2 – y = 2

Из 1-го ур-ния выразим x2
$$x_{2} + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x_{2} = – y + 5$$
$$x_{2} = – y + 5$$
Подставим найденное x2 в 2-е ур-ние
$$6 x_{2} – y = 2$$
Получим:
$$- y + 6 left(- y + 5right) = 2$$
$$- 7 y + 30 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 y = -28$$
$$- 7 y = -28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-7} left(-1 cdot 7 yright) = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x_{2} = – y + 5$$
то
$$x_{2} = – 4 + 5$$
$$x_{2} = 1$$

Ответ:
$$x_{2} = 1$$
$$y = 4$$

4

$$x_{21} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y = 5$$
$$6 x_{2} – y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}6 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}52end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 16 & -1end{matrix}right] right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 12 & -1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 56 & 2end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y = 5$$
$$6 x_{2} – y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 56 & -1 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -28end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & -28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 5 & -7 & -28end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -7 & -28end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 = 0$$
$$- 7 x_{2} + 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

x21 = 1.00000000000000
y1 = 4.00000000000000