x*4/25-y*43/50+30*24/25=0 x*16/25-y/2-30*13/50=0

x*16 y 30*13
—- – – – —– = 0
25 2 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{4 x}{25} – frac{43 y}{50} + frac{720}{25} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{4 x}{25} – frac{43 y}{50} + frac{43 y}{50} + frac{144}{5} = – frac{4 x}{25} – – frac{4 x}{25} – – frac{43 y}{50} – frac{144}{5} + frac{144}{5}$$
$$frac{4 x}{25} + frac{144}{5} = frac{43 y}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое 144/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{4 x}{25} = frac{43 y}{50} – frac{144}{5}$$
$$frac{4 x}{25} = frac{43 y}{50} – frac{144}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{4}{25} x}{frac{4}{25}} = frac{1}{frac{4}{25}} left(frac{43 y}{50} – frac{144}{5}right)$$
$$x = frac{43 y}{8} – 180$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{16 x}{25} – frac{y}{2} – frac{39}{5} = 0$$
Получим:
$$- frac{y}{2} + frac{1}{25} left(86 y – 2880right) – frac{39}{5} = 0$$
$$frac{147 y}{50} – 123 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -123 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{147 y}{50} = 123$$
$$frac{147 y}{50} = 123$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{147}{50} y}{frac{147}{50}} = frac{2050}{49}$$
$$y = frac{2050}{49}$$
Т.к.
$$x = frac{43 y}{8} – 180$$
то
$$x = -180 + frac{88150}{392}$$
$$x = frac{8795}{196}$$

Ответ:
$$x = frac{8795}{196}$$
$$y = frac{2050}{49}$$

44.8724489795918

$$y_{1} = frac{2050}{49}$$
=
$$frac{2050}{49}$$
=

41.8367346938776

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{4 x}{25} – frac{43 y}{50} = – frac{144}{5}$$
$$frac{16 x}{25} – frac{y}{2} = frac{39}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{4 x_{1}}{25} – frac{43 x_{2}}{50}\frac{16 x_{1}}{25} – frac{x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{144}{5}\frac{39}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{4}{25} & – frac{43}{50}\frac{16}{25} & – frac{1}{2}end{matrix}right] right )} = frac{294}{625}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{625}{294} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{144}{5} & – frac{43}{50}\frac{39}{5} & – frac{1}{2}end{matrix}right] right )} = frac{8795}{196}$$
$$x_{2} = frac{625}{294} {det}{left (left[begin{matrix}frac{4}{25} & – frac{144}{5}\frac{16}{25} & frac{39}{5}end{matrix}right] right )} = frac{2050}{49}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{4 x}{25} – frac{43 y}{50} = – frac{144}{5}$$
$$frac{16 x}{25} – frac{y}{2} = frac{39}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{4}{25} & – frac{43}{50} & – frac{144}{5}\frac{16}{25} & – frac{1}{2} & frac{39}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{25}\frac{16}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{4}{25} & – frac{43}{50} & – frac{144}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{16}{25} + frac{16}{25} & – frac{1}{2} – – frac{86}{25} & frac{39}{5} – – frac{576}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{147}{50} & 123end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{4}{25} & – frac{43}{50} & – frac{144}{5} & frac{147}{50} & 123end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{43}{50}\frac{147}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{147}{50} & 123end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{4}{25} & – frac{43}{50} – – frac{43}{50} & – frac{144}{5} – – frac{1763}{49}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{4}{25} & 0 & frac{1759}{245}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{4}{25} & 0 & frac{1759}{245} & frac{147}{50} & 123end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{4 x_{1}}{25} – frac{1759}{245} = 0$$
$$frac{147 x_{2}}{50} – 123 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{8795}{196}$$
$$x_{2} = frac{2050}{49}$$

x1 = 44.87244897959184
y1 = 41.83673469387755