x*4-2*y-z=-430 5*y-2*x-2*z=240 4*z-y*2-x=240

5*y – 2*x – 2*z = 240

4*z – y*2 – x = 240

-66.2857142857143

$$z_{1} = frac{474}{7}$$
=
$$frac{474}{7}$$
=

67.7142857142857

$$y_{1} = frac{340}{7}$$
=
$$frac{340}{7}$$
=

48.5714285714286

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 2 y – z = -430$$
$$- 2 x + 5 y – 2 z = 240$$
$$- x – 2 y + 4 z = 240$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + 4 x_{1} – 2 x_{2} – 2 x_{3} + – 2 x_{1} + 5 x_{2}4 x_{3} + – x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-430240240end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & -2 & -1 -2 & 5 & -2 -1 & -2 & 4end{matrix}right] right )} = 35$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}-430 & -2 & -1240 & 5 & -2240 & -2 & 4end{matrix}right] right )} = – frac{464}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}4 & -430 & -1 -2 & 240 & -2 -1 & 240 & 4end{matrix}right] right )} = frac{340}{7}$$
$$x_{3} = frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}4 & -2 & -430 -2 & 5 & 240 -1 & -2 & 240end{matrix}right] right )} = frac{474}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 2 y – z = -430$$
$$- 2 x + 5 y – 2 z = 240$$
$$- x – 2 y + 4 z = 240$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & -2 & -1 & -430 -2 & 5 & -2 & 240 -1 & -2 & 4 & 240end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -2 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & -2 & -1 & -430end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -2 – frac{1}{2} & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & – frac{5}{2} & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & -2 & -1 & -430 & 4 & – frac{5}{2} & 25 -1 & -2 & 4 & 240end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 – frac{1}{2} & – frac{1}{4} + 4 & – frac{215}{2} + 240end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & frac{15}{4} & frac{265}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & -2 & -1 & -430 & 4 & – frac{5}{2} & 25 & – frac{5}{2} & frac{15}{4} & frac{265}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-24 – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & – frac{5}{2} & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{5}{4} – 1 & -430 – – frac{25}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{9}{4} & – frac{835}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{9}{4} & – frac{835}{2} & 4 & – frac{5}{2} & 25 & – frac{5}{2} & frac{15}{4} & frac{265}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} – – frac{5}{2} & – frac{25}{16} + frac{15}{4} & – frac{-125}{8} + frac{265}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{35}{16} & frac{1185}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{9}{4} & – frac{835}{2} & 4 & – frac{5}{2} & 25 & 0 & frac{35}{16} & frac{1185}{8}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{4} – frac{5}{2}\frac{35}{16}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{35}{16} & frac{1185}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{9}{4} – – frac{9}{4} & – frac{835}{2} – – frac{2133}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 0 & – frac{1856}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 0 & – frac{1856}{7} & 4 & – frac{5}{2} & 25 & 0 & frac{35}{16} & frac{1185}{8}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & – frac{5}{2} – – frac{5}{2} & 25 – – frac{1185}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & frac{1360}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 0 & – frac{1856}{7} & 4 & 0 & frac{1360}{7} & 0 & frac{35}{16} & frac{1185}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + frac{1856}{7} = 0$$
$$4 x_{2} – frac{1360}{7} = 0$$
$$frac{35 x_{3}}{16} – frac{1185}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{464}{7}$$
$$x_{2} = frac{340}{7}$$
$$x_{3} = frac{474}{7}$$

x1 = -66.28571428571429
y1 = 48.57142857142857
z1 = 67.71428571428571