Дано

$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{77 y}{100} + 92 = 0$$

66 x*7 y*159 y*159
– — + — – —– – —– = 0
5 40 250 250

$$- frac{159 y}{250} + – frac{159 y}{250} + frac{7 x}{40} – frac{66}{5} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{77 y}{100} + 92 = 0$$
$$- frac{159 y}{250} + – frac{159 y}{250} + frac{7 x}{40} – frac{66}{5} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{77 y}{100} + 92 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{77 y}{100} + frac{77 y}{100} + 92 = – frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{987 x}{1000} – – frac{77 y}{100}$$
$$- frac{987 x}{1000} + 92 = frac{77 y}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое 92 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{987 x}{1000} = frac{77 y}{100} – 92$$
$$- frac{987 x}{1000} = frac{77 y}{100} – 92$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{987}{1000} x}{- frac{987}{1000}} = frac{frac{77 y}{100} – 92}{- frac{987}{1000}}$$
$$x = – frac{110 y}{141} + frac{92000}{987}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{159 y}{250} + – frac{159 y}{250} + frac{7 x}{40} – frac{66}{5} = 0$$
Получим:
$$- frac{159 y}{250} + – frac{159 y}{250} + frac{1}{40} left(- frac{770 y}{141} + frac{92000}{141}right) – frac{66}{5} = 0$$
$$- frac{99301 y}{70500} + frac{2194}{705} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 2194/705 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{99301 y}{70500} = – frac{2194}{705}$$
$$- frac{99301 y}{70500} = – frac{2194}{705}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{99301}{70500} y}{- frac{99301}{70500}} = frac{219400}{99301}$$
$$y = frac{219400}{99301}$$
Т.к.
$$x = – frac{110 y}{141} + frac{92000}{987}$$
то
$$x = – frac{24134000}{14001441} + frac{92000}{987}$$
$$x = frac{63594000}{695107}$$

Читайте также  y=8-2*x 4*x-2*y=1

Ответ:
$$x = frac{63594000}{695107}$$
$$y = frac{219400}{99301}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{63594000}{695107}$$
=
$$frac{63594000}{695107}$$
=

91.4880730592556

$$y_{1} = frac{219400}{99301}$$
=
$$frac{219400}{99301}$$
=

2.20944401365545

Метод Крамера
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{77 y}{100} + 92 = 0$$
$$- frac{159 y}{250} + – frac{159 y}{250} + frac{7 x}{40} – frac{66}{5} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{987 x}{1000} – frac{77 y}{100} = -92$$
$$frac{7 x}{40} – frac{159 y}{125} = frac{66}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{987 x_{1}}{1000} – frac{77 x_{2}}{100}\frac{7 x_{1}}{40} – frac{159 x_{2}}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-92\frac{66}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & – frac{77}{100}\frac{7}{40} & – frac{159}{125}end{matrix}right] right )} = frac{695107}{500000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{500000}{695107} {det}{left (left[begin{matrix}-92 & – frac{77}{100}\frac{66}{5} & – frac{159}{125}end{matrix}right] right )} = frac{63594000}{695107}$$
$$x_{2} = frac{500000}{695107} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & -92\frac{7}{40} & frac{66}{5}end{matrix}right] right )} = frac{219400}{99301}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 987 xright) – frac{77 y}{100} + 92 = 0$$
$$- frac{159 y}{250} + – frac{159 y}{250} + frac{7 x}{40} – frac{66}{5} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{987 x}{1000} – frac{77 y}{100} = -92$$
$$frac{7 x}{40} – frac{159 y}{125} = frac{66}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & – frac{77}{100} & -92\frac{7}{40} & – frac{159}{125} & frac{66}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{987}{1000}\frac{7}{40}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & – frac{77}{100} & -92end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{7}{40} + frac{7}{40} & – frac{159}{125} – frac{77}{564} & – frac{2300}{141} + frac{66}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{99301}{70500} & – frac{2194}{705}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & – frac{77}{100} & -92 & – frac{99301}{70500} & – frac{2194}{705}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{77}{100} – frac{99301}{70500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{99301}{70500} & – frac{2194}{705}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & – frac{77}{100} – – frac{77}{100} & -92 – – frac{168938}{99301}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & 0 & – frac{8966754}{99301}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{987}{1000} & 0 & – frac{8966754}{99301} & – frac{99301}{70500} & – frac{2194}{705}end{matrix}right]$$

Читайте также  3^x+3^y=12 6^(x+y)=216

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{987 x_{1}}{1000} + frac{8966754}{99301} = 0$$
$$- frac{99301 x_{2}}{70500} + frac{2194}{705} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{63594000}{695107}$$
$$x_{2} = frac{219400}{99301}$$

Численный ответ

x1 = 91.48807305925562
y1 = 2.209444013655452

   
4.98
YanaK2104
Занимаюсь написанием контрольных, рефератов, курсовых работ с 2011 года. С примерами моих работ Вы можете ознакомится в портфолио. Мои преимущества: всегда на связи, без задержек, отвечу на все ваши вопросы, бонусы лояльным клиентам:)