(y-x)*1/38+(z-x)*1/42-(x+15)*1/12=0 (z-y+65)*1/48-(y-a)*1/38-(y+104)*1/26=0 (-z)*1/24-(z-x)*1/42-(z-y+65)*1/48=0

$$- frac{x}{12} + frac{5}{4} + frac{1}{38} left(- x + yright) + frac{1}{42} left(- x + zright) = 0$$

z – y + 65 y – a y + 104
———- – —– – ——- = 0
48 38 26

$$- frac{y}{26} + 4 + – – frac{a}{38} + frac{y}{38} + frac{1}{48} left(- y + z + 65right) = 0$$

-z z – x z – y + 65
— – —– – ———- = 0
24 42 48

$$frac{-1 z}{24} – – frac{x}{42} + frac{z}{42} – – frac{y}{48} + frac{z}{48} + frac{65}{48} = 0$$

$$x_{1} = frac{212 z}{261} + frac{245}{87}$$
=
$$frac{212 z}{261} + frac{245}{87}$$
=

2.81609195402299 + 0.812260536398467*z

$$a_{1} = frac{13571 z}{1404} + frac{35279}{117}$$
=
$$frac{13571 z}{1404} + frac{35279}{117}$$
=

301.529914529915 + 9.66595441595442*z

$$y_{1} = frac{839 z}{261} + frac{5375}{87}$$
=
$$frac{839 z}{261} + frac{5375}{87}$$
=

61.7816091954023 + 3.21455938697318*z

Дана система ур-ний
$$- frac{x}{12} + frac{5}{4} + frac{1}{38} left(- x + yright) + frac{1}{42} left(- x + zright) = 0$$
$$- frac{y}{26} + 4 + – – frac{a}{38} + frac{y}{38} + frac{1}{48} left(- y + z + 65right) = 0$$
$$frac{-1 z}{24} – – frac{x}{42} + frac{z}{42} – – frac{y}{48} + frac{z}{48} + frac{65}{48} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{71 x}{532} + frac{y}{38} + frac{z}{42} = frac{5}{4}$$
$$frac{a}{38} – frac{1015 y}{11856} + frac{z}{48} = frac{127}{48}$$
$$frac{x}{42} + frac{y}{48} – frac{29 z}{336} = frac{65}{48}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & frac{1}{38} & frac{1}{42} & frac{5}{4}\frac{1}{38} & 0 & – frac{1015}{11856} & frac{1}{48} & frac{127}{48} & frac{1}{42} & frac{1}{48} & – frac{29}{336} & frac{65}{48}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{71}{532}\frac{1}{42}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & frac{1}{38} & frac{1}{42} & frac{5}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{42} + frac{1}{42} & – frac{-1}{213} + frac{1}{48} & – frac{29}{336} – – frac{19}{4473} & – frac{-95}{426} + frac{65}{48}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{29}{1136} & – frac{839}{10224} & frac{5375}{3408}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & frac{1}{38} & frac{1}{42} & frac{5}{4}\frac{1}{38} & 0 & – frac{1015}{11856} & frac{1}{48} & frac{127}{48} & 0 & frac{29}{1136} & – frac{839}{10224} & frac{5375}{3408}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{38} – frac{1015}{11856}\frac{29}{1136}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{29}{1136} & – frac{839}{10224} & frac{5375}{3408}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & – frac{1}{38} + frac{1}{38} & frac{1}{42} – – frac{839}{9918} & – frac{5375}{3306} + frac{5}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & 0 & frac{3763}{34713} & – frac{2485}{6612}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & 0 & frac{3763}{34713} & – frac{2485}{6612}\frac{1}{38} & 0 & – frac{1015}{11856} & frac{1}{48} & frac{127}{48} & 0 & frac{29}{1136} & – frac{839}{10224} & frac{5375}{3408}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{38} & 0 & – frac{1015}{11856} – – frac{1015}{11856} & – frac{29365}{106704} + frac{1}{48} & frac{127}{48} – – frac{188125}{35568}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{38} & 0 & 0 & – frac{13571}{53352} & frac{35279}{4446}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{71}{532} & 0 & frac{3763}{34713} & – frac{2485}{6612}\frac{1}{38} & 0 & 0 & – frac{13571}{53352} & frac{35279}{4446} & 0 & frac{29}{1136} & – frac{839}{10224} & frac{5375}{3408}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{71 x_{2}}{532} + frac{3763 x_{4}}{34713} + frac{2485}{6612} = 0$$
$$frac{x_{1}}{38} – frac{13571 x_{4}}{53352} – frac{35279}{4446} = 0$$
$$frac{29 x_{3}}{1136} – frac{839 x_{4}}{10224} – frac{5375}{3408} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{212 x_{4}}{261} + frac{245}{87}$$
$$x_{1} = frac{13571 x_{4}}{1404} + frac{35279}{117}$$
$$x_{3} = frac{839 x_{4}}{261} + frac{5375}{87}$$
где x4 – свободные переменные