z1+2*z2=1+i 3*z1+i*z2=2-3*i

3*z1 + I*z2 = 2 – 3*I

Из 1-го ур-ния выразим z1
$$z_{1} + 2 z_{2} = 1 + i$$
Перенесем слагаемое с переменной z2 из левой части в правую со сменой знака
$$z_{1} = – 2 z_{2} + 1 + i$$
$$z_{1} = – 2 z_{2} + 1 + i$$
Подставим найденное z1 в 2-е ур-ние
$$3 z_{1} + i z_{2} = 2 – 3 i$$
Получим:
$$i z_{2} + 3 left(- 2 z_{2} + 1 + iright) = 2 – 3 i$$
$$- 6 z_{2} + i z_{2} + 3 + 3 i = 2 – 3 i$$
Перенесем свободное слагаемое 3 + 3*i из левой части в правую со сменой знака
$$- 6 z_{2} + i z_{2} = -3 – 3 i + 2 – 3 i$$
$$- 6 z_{2} + i z_{2} = -1 – 6 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z2
$$frac{- 6 z_{2} + i z_{2}}{- 6 z_{2} + i z_{2}} = frac{-1 – 6 i}{- 6 z_{2} + i z_{2}}$$
$$frac{1 + 6 i}{z_{2} left(6 – iright)} = 1$$
Т.к.
$$z_{1} = – 2 z_{2} + 1 + i$$
то
$$z_{1} = -2 + 1 + i$$
$$z_{1} = -1 + i$$

Ответ:
$$z_{1} = -1 + i$$
$$frac{1 + 6 i}{z_{2} left(6 – iright)} = 1$$

1*i

$$z_{11} = 1 – i$$
=
$$1 – i$$
=

1 – 1*i

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$z_{1} + 2 z_{2} – 1 – i = 0$$
$$3 z_{1} + i z_{2} – 2 + 3 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}3 x_{1} + i x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 + i2 – 3 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 23 & iend{matrix}right] right )} = -6 + i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-6 + i} {det}{left (left[begin{matrix}1 + i & 22 – 3 i & iend{matrix}right] right )} = 1 – frac{-2 – 12 i}{-6 + i} + i$$
=
$$1 – i$$
$$x_{2} = frac{1}{-6 + i} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 + i3 & 2 – 3 iend{matrix}right] right )} = frac{-1 – 6 i}{-6 + i}$$
=
$$i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$z_{1} + 2 z_{2} – 1 – i = 0$$
$$3 z_{1} + i z_{2} – 2 + 3 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 1 + i3 & i & 2 – 3 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 1 + iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -6 + i & – 3 + 3 i + 2 – 3 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -6 + i & -1 – 6 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 1 + i & -6 + i & -1 – 6 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -6 + iend{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -6 + i & -1 – 6 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 1 & – 2 + 2 & – frac{-2 – 12 i}{-6 + i} + 1 + iend{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 – frac{-2 – 12 i}{-6 + i} + iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 – frac{-2 – 12 i}{-6 + i} + i & -6 + i & -1 – 6 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 – i + frac{-2 – 12 i}{-6 + i} = 0$$
$$x_{2} left(-6 + iright) + 1 + 6 i = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1 – i$$
$$x_{2} = i$$

z11 = 1.0 – 1.0*i
z21 = 1.033975765691285e-25 + 1.0*i

z12 = 1.0 – 1.0*i
z22 = 2.584939414228211e-26 + 1.0*i

z13 = 1.0 – 1.0*i
z23 = 1.0*i

z14 = 1.0 – 1.0*i
z24 = -5.169878828456423e-26 + 1.0*i

z15 = 1.0 – 1.0*i
z25 = -2.067951531382569e-25 + 1.0*i

z16 = 1.0 – 1.0*i
z26 = -2.584939414228211e-26 + 1.0*i