Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменатели, мы можем использовать технику, называемую “умножение на сопряженное”. Она заключается в умножении выражения на такое число, чтобы исключить корень из знаменателя.
Рассмотрим заданное выражение: 10/ (3 – √5).
Для устранения иррациональности в знаменателе умножим его на сопряженное выражение (3 + √5):
(10/ (3 – √5)) * ((3 + √5) / (3 + √5)).
Теперь упростим полученное выражение:
= (10 * (3 + √5)) / ((3 – √5) * (3 + √5))
= (30 + 10√5) / (9 – 5)
= (30 + 10√5) / 4
= 15/2 + 5/2√5.
Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и представили исходную дробь в виде суммы двух рациональных выражений.