Для приведения данного списка чисел к ступенчатому виду необходимо применить процесс преобразования матрицы методом элементарных преобразований строк.
1. Начинаем с первой строки и первого столбца. Заменяем значение в ячейке (1,1) (первый элемент матрицы) на 1, чтобы убедиться, что оно не равно нулю. Если это так, меняем местами эту строку с другой строкой, в которой первый элемент не равен нулю. В нашем случае первый элемент равен 3, поэтому мы оставляем первую строку.
2. Делаем все элементы ниже первого элемента равными нулю. Для этого вычитаем из второй строки первую строку, умноженную на коэффициент, равный отношению первого элемента второй строки к первому элементу первой строки (в нашем случае коэффициент будет равен -5/3). Получаем следующую матрицу:
1 5/3 -4 4 7 -10 1 1 8 2 9 -12
0 14 -4 4 11 -14 -2 -2 5/3 4/3 20 -8
3. Переходим ко второй строке и второму столбцу. Заменяем значение в ячейке (2,2) на 1, делением всей второй строки на 14. Получаем следующую матрицу:
1 5/3 -4 4 7 -10 1 1 8 2 9 -12
0 1 -2/7 2/7 11/14 -1 -1/7 -1/7 5/42 2/21 10/7 -4/7
4. Делаем все элементы выше и ниже второго элемента равными нулю. Для этого вычитаем из первой строки вторую строку, умноженную на коэффициент, равный отношению второго элемента первой строки ко второму элементу второй строки (в нашем случае коэффициент будет равен -5/3). Получаем следующую матрицу:
1 0 -38/7 46/7 97/14 -32/7 4/7 4/7 359/42 132/21 593/7 -152/7
0 1 -2/7 2/7 11/14 -1 -1/7 -1/7 5/42 2/21 10/7 -4/7
5. Продолжаем процесс для всех оставшихся строк и столбцов матрицы. После применения всех элементарных преобразований получим ступенчатый вид матрицы:
1 0 -38/7 46/7 97/14 -32/7 4/7 4/7 359/42 132/21 593/7 -152/7
0 1 -2/7 2/7 11/14 -1 -1/7 -1/7 5/42 2/21 10/7 -4/7
Теперь матрица приведена к ступенчатому виду.