3 Птичницей куплены 20 птиц на 20 монет. За каждые две курицы заплачено по 1 монете, за каждые три цыпленка – тоже по 1 монете, а за каждого петуха – по 2 монете. Спрашивается, сколько петухов, цыплят и куриц было куплено?

Предположим, что было куплено x петухов, y цыплят и z куриц. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y + z = 20 (уравнение для количества купленных птиц)
2x + 3y + z/2 = 20 (уравнение для количества потраченных монет)

Домножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробной части:

4x + 6y + z = 40

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

x + y + z = 20
4x + 6y + z = 40

Вычтем первое уравнение из второго:

3x + 5y = 20

Теперь избавимся от переменной x, выразив ее через y из первого уравнения:

x = 20 – y – z

Подставим это во второе уравнение:

3(20 – y – z) + 5y = 20

Распределем и упростим:

60 – 3y – 3z + 5y = 20
2y – 3z = -40

Теперь нам нужно найти натуральные значения y и z, удовлетворяющие этому уравнению. Попробуем разные комбинации:

y = 2, z = 0: 2*2 – 3*0 = 4, правильно
y = 4, z = 2: 2*4 – 3*2 = 4, правильно
y = 6, z = 4: 2*6 – 3*4 = 4, правильно
и т. д.

Мы видим, что существует бесконечное количество решений для данной системы уравнений. Например, среди купленных птиц могло быть 2 петуха, 6 цыплят и 12 куриц, или 4 петуха, 4 цыплят и 12 куриц, и т. д.