Для нахождения параметрического уравнения прямой, проходящей через точку P и параллельной вектору a, мы можем использовать следующий формат:
x = P_x + a_x * t
y = P_y + a_y * t
z = P_z + a_z * t
где (P_x, P_y, P_z) – координаты точки P, (a_x, a_y, a_z) – координаты вектора a, t – параметр.
Для задачи 1. У нас есть точка P(1, 0, -1) и вектор a(2, 3, 0). Заменяя в формуле значения, получаем:
x = 1 + 2t
y = 0 + 3t
z = -1 + 0t
Таким образом, параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (1, 0, -1) и параллельной вектору a(2, 3, 0), будет:
x = 1 + 2t
y = 3t
z = -1
Для задачи 2. Мы имеем точку P(4, 3, -2) и вектор a(3, -6, 5). Подставляя значения в формулу:
x = 4 + 3t
y = 3 + (-6)t
z = -2 + 5t
Каноническое уравнение прямой можно составить, найдя общие уравнения для x, y и z:
x – 4 = (3/3)(y – 3) = (3/5)(z + 2)
Сокращаем:
x – 4 = y – 3 = (3/5)z + (6/5)
Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (4, 3, -2) параллельно вектору a(3, -6, 5), будет:
x – 4 = y – 3 = (3/5)z + (6/5)