Для начала, заметим, что знаменатель в правой части уравнения равен разности квадратов (x^2 – 1), которую можно факторизовать в (x – 1)(x + 1).
Умножим обе части уравнения на (x – 1)(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей.
Получим: 5(x + 1) – 3(x – 1) = 15
Раскроем скобки: 5x + 5 – 3x + 3 = 15
Соберем x-термы и числовые константы в обеих частях уравнения: 2x + 8 = 15
Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 2x = 7
Разделим обе части уравнения на 2: x = 7/2
Проверим наше решение, подставив x = 7/2 обратно в исходное уравнение:
5/(7/2 – 1) – 3/(7/2 + 1) = 15/((7/2)^2 – 1)
Выполняя арифметические операции, обе части уравнения сокращаются и равны, значит наше решение x = 7/2 верно.
Окончательный ответ: x = 7/2