На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$- sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} sin{left (x right )} + 3 cos^{2}{left (2 x right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    – sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} sin{left (x right )} + 3 cos^{2}{left (2 x right )}
    почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = cos{left (2 x right )}
        .

      2. В силу правила, применим:
        u^{2}
        получим
        2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x} cos{left (2 x right )}
        :

        1. Заменим
          u = 2 x
          .

        2. Производная косинус есть минус синус:

          frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x}left(2 xright)
          :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            2

          В результате последовательности правил:

          – 2 sin{left (2 x right )}

        В результате последовательности правил:

        – 4 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}

      Таким образом, в результате:
      – 12 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

        frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

        f{left (x right )} = sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}
        ; найдём
        frac{d}{d x} f{left (x right )}
        :

        1. Заменим
          u = – sin{left (2 x right )} + 1
          .

        2. В силу правила, применим:
          sqrt{u}
          получим
          frac{1}{2 sqrt{u}}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x}left(- sin{left (2 x right )} + 1right)
          :

          1. дифференцируем
            – sin{left (2 x right )} + 1
            почленно:

            1. Производная постоянной
              1
              равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим
                u = 2 x
                .

              2. Производная синуса есть косинус:

                frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
                frac{d}{d x}left(2 xright)
                :

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим:
                    x
                    получим
                    1

                  Таким образом, в результате:
                  2

                В результате последовательности правил:

                2 cos{left (2 x right )}

              Таким образом, в результате:
              – 2 cos{left (2 x right )}

            В результате:
            – 2 cos{left (2 x right )}

          В результате последовательности правил:

          – frac{cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}}

        g{left (x right )} = sin{left (x right )}
        ; найдём
        frac{d}{d x} g{left (x right )}
        :

        1. Производная синуса есть косинус:

          frac{d}{d x} sin{left (x right )} = cos{left (x right )}

        В результате:
        sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} cos{left (x right )} – frac{sin{left (x right )} cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}}

      Таким образом, в результате:
      – sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} cos{left (x right )} + frac{sin{left (x right )} cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}}

    В результате:
    – sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} cos{left (x right )} – 12 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )} + frac{sin{left (x right )} cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}}

  2. Теперь упростим:

    frac{1}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}} left(- 6 sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} sin{left (4 x right )} + sin{left (3 x right )} – cos{left (x right )}right)


Ответ:

frac{1}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}} left(- 6 sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} sin{left (4 x right )} + sin{left (3 x right )} – cos{left (x right )}right)

Первая производная

______________ cos(2*x)*sin(x)
– / 1 – sin(2*x) *cos(x) – 12*cos(2*x)*sin(2*x) + —————-
______________
/ 1 – sin(2*x)

$$- sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} cos{left (x right )} – 12 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )} + frac{sin{left (x right )} cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}}$$
Вторая производная

2
2 2 ______________ cos (2*x)*sin(x) 2*sin(x)*sin(2*x) 2*cos(x)*cos(2*x)
– 24*cos (2*x) + 24*sin (2*x) + / 1 – sin(2*x) *sin(x) + —————– – —————– + —————–
3/2 ______________ ______________
(1 – sin(2*x)) / 1 – sin(2*x) / 1 – sin(2*x)

$$sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} sin{left (x right )} + 24 sin^{2}{left (2 x right )} – 24 cos^{2}{left (2 x right )} – frac{2 sin{left (x right )} sin{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}} + frac{2 cos{left (x right )} cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}} + frac{sin{left (x right )} cos^{2}{left (2 x right )}}{left(- sin{left (2 x right )} + 1right)^{frac{3}{2}}}$$
Третья производная

3 2
______________ 7*cos(2*x)*sin(x) 6*cos(x)*sin(2*x) 3*cos (2*x)*sin(x) 3*cos (2*x)*cos(x) 6*cos(2*x)*sin(x)*sin(2*x)
/ 1 – sin(2*x) *cos(x) + 192*cos(2*x)*sin(2*x) – —————– – —————– + —————— + —————— – ————————–
______________ ______________ 5/2 3/2 3/2
/ 1 – sin(2*x) / 1 – sin(2*x) (1 – sin(2*x)) (1 – sin(2*x)) (1 – sin(2*x))

$$sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1} cos{left (x right )} + 192 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )} – frac{7 sin{left (x right )} cos{left (2 x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}} – frac{6 sin{left (2 x right )} cos{left (x right )}}{sqrt{- sin{left (2 x right )} + 1}} – frac{6 sin{left (x right )} sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}}{left(- sin{left (2 x right )} + 1right)^{frac{3}{2}}} + frac{3 cos{left (x right )} cos^{2}{left (2 x right )}}{left(- sin{left (2 x right )} + 1right)^{frac{3}{2}}} + frac{3 sin{left (x right )} cos^{3}{left (2 x right )}}{left(- sin{left (2 x right )} + 1right)^{frac{5}{2}}}$$
   
4.95
user372112
Специализируюсь на курсовых работах, контрольных, рефератах по множеству дисциплин. Владею английским на уровне C1, ежедневно общаюсь с носителями языка. Самостоятельно пишу грамотные работы с высоким уровнем оригинальности. Обращайтесь!