Для приведения данной квадратичной формы к каноническому виду, необходимо выполнить несколько шагов:
1. Сгруппируем все однородные члены:
-5x^2 + 12xy + 12xz – 4y^2 + 10yz – 4z^2
2. Разделим каждый коэффициент на два:
-5/2 * x^2 + 6xy + 6xz – 2y^2 + 5yz – 2z^2
3. Вынесем общий множитель из первых трех членов и последних трех членов:
-5/2 * (x^2 – 2xy – 2xz) – 2 * (y^2 – 5/2 * yz + z^2)
4. Выполним раскрытие скобок внутри каждой скобки:
-5/2 * (x – y – z)^2 – 2 * (y – 5/4 * z)^2
Теперь квадратичная форма находится в каноническом виде:
-5/2 * (x – y – z)^2 – 2 * (y – 5/4 * z)^2