Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей, сначала нужно разложить знаменатели на множители. Затем выбираем наименьший общий множитель из всех множителей обоих знаменателей и умножаем все остальные множители.
Разложим знаменатель первой дроби a^2-3a+9 на множители. Выражение не раскладывается на простые множители, поэтому оставляем его в текущем виде.
a^2-3a+9
Разложим знаменатель второй дроби a^3+27 на множители. В данном случае это куб суммы двух кубов:
a^3+27 = (a+3)(a^2-3a+9)
Найдем НОЗ знаменателей. В результате разложения видим, что один из знаменателей содержит уже имеющийся в другом знаменателе множитель (a^2-3a+9). Поэтому НОЗ будет равным произведению всех множителей, учитывая их степени:
НОЗ = (a+3)(a^2-3a+9)
Таким образом, наименьший общий знаменатель для данных дробей равен (a+3)(a^2-3a+9).