Дан линейный оператор A:R3→R3: Ax¯¯¯={−x1−4×2−x3;3×1−4×2−3×3;x1−x2} где, x¯¯¯={x1,x2,x3} – произвольный вектор. Найдите матрицу этого оператора относительно базиса e¯¯¯1={1;0;0}, e¯¯¯2={0;1;1}, e¯¯¯3={1;1;1} . В ответ введите сумму элементов 1-ой строки найденной матрицы.

Чтобы найти матрицу линейного оператора A относительно базиса e¯¯¯1={1;0;0}, e¯¯¯2={0;1;1}, e¯¯¯3={1;1;1}, нужно применить этот оператор к каждому вектору базиса и записать полученные координаты векторов в столбцы матрицы.

Применим оператор A к каждому базисному вектору:

Ae¯¯¯1 = A{1;0;0} = {-1;3;1}
Ae¯¯¯2 = A{0;1;1} = {-4;-4;-1}
Ae¯¯¯3 = A{1;1;1} = {-6;-6;0}

Теперь составим матрицу оператора A, записывая полученные координаты векторов в столбцы:

[ -1 -4 -6 ]
[ 3 -4 -6 ]
[ 1 -1 0 ]

Сумма элементов первой строки равна -1 + (-4) + (-6) = -11.

Ответ: -11