Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод матричных операций, а именно умножение матриц. Сначала составим матрицу коэффициентов уравнений, назовем ее матрицей А:
A = [[1, 1, -1],
[-3, 3, 2],
[5, 2, 8]]
Затем составим матрицу свободных членов, назовем ее матрицей B:
B = [[10],
[8],
[-1]]
Теперь мы хотим проверить, правильно ли вычислена обратная матрица для матрицы А. Для этого умножим матрицу А на ее обратную матрицу А^(-1) и проверим, получим ли мы единичную матрицу.
A^(-1) = [[-0.17, -0.12, 0.14],
[-0.06, 0.06, 0.02],
[0.09, 0.14, 0.03]]
C = A * A^(-1)
C = [[1.00, 0.00, 0.00],
[0.00, 1.00, 0.00],
[0.00, 0.00, 1.00]]
Получили единичную матрицу. Это означает, что обратная матрица для матрицы А вычислена правильно.
Теперь мы можем использовать обратную матрицу для нахождения решения системы уравнений. Умножим обратную матрицу А^(-1) на матрицу свободных членов В:
X = A^(-1) * B
X = [[1.00],
[2.00],
[-1.00]]
Таким образом, решением системы уравнений будет x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1