Дано квадратное уравнение x^2 – 6.3x + 3.6 = 0. Найдём сумму и произведение корней данного уравнения.
1. Сначала найдём дискриминант D. Для этого используется формула D = b^2 – 4ac, где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 1, b = -6.3 и c = 3.6. Подставим значения в формулу:
D = (-6.3)^2 – 4 * 1 * 3.6 = 39.69 – 14.4 = 25.29.
2. Используя найденное значение дискриминанта D, определим количество и тип корней уравнения:
– Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
– Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
– Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D = 25.29 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.
3. Найдём сами корни уравнения. Используем формулы:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b – √D) / (2a).
Подставим значения:
x1 = (-(-6.3) + √25.29) / (2*1) = (6.3 + 5.029) / 2 = 11.329 / 2 = 5.6645.
x2 = (-(-6.3) – √25.29) / (2*1) = (6.3 – 5.029) / 2 = 1.271 / 2 = 0.6355.
4. Таким образом, сумма корней будет равна: x1 + x2 = 5.6645 + 0.6355 = 6.3.
А произведение корней будет: x1 * x2 = 5.6645 * 0.6355 = 3.60504275.
В ответе:
Сумма корней: 6.3.
Произведение корней: 3.60504275.