Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта.
Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 – 4ac, где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.
В нашем случае, коэффициенты уравнения равны a = 1, b = 6,8 и c = 2,1.
Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = (6,8)^2 – 4 * 1 * 2,1.
Выполняем вычисления: D = 46,24 – 8,4 = 37,84.
Далее, смотрим значение дискриминанта D.
Если D > 0, то уравнение имеет два разных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. В нашем случае, D > 0, значит уравнение имеет два разных вещественных корня.
Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:
x1,2 = (-6,8 ± √37,84) / (2 * 1).
Выполняем вычисления:
x1 = (-6,8 + √37,84) / 2 ≈ -0,477.
x2 = (-6,8 – √37,84) / 2 ≈ -6,323.
Таким образом, сумма корней равна: -0.477 + (-6.323) = -6,8.
Произведение корней равно: -0.477 * (-6.323) = 3,016.
Ответ: сумма корней равна -6,8, произведение корней равно 3,016.