477*a+57*b=11304 57*a+8*b=1458

57*a + 8*b = 1458

Из 1-го ур-ния выразим a
$$477 a + 57 b = 11304$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$477 a = – 57 b + 11304$$
$$477 a = – 57 b + 11304$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{477 a}{477} = frac{1}{477} left(- 57 b + 11304right)$$
$$a = – frac{19 b}{159} + frac{1256}{53}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$57 a + 8 b = 1458$$
Получим:
$$8 b + 57 left(- frac{19 b}{159} + frac{1256}{53}right) = 1458$$
$$frac{63 b}{53} + frac{71592}{53} = 1458$$
Перенесем свободное слагаемое 71592/53 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{63 b}{53} = frac{5682}{53}$$
$$frac{63 b}{53} = frac{5682}{53}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{63}{53} b}{frac{63}{53} b} = frac{5682}{63 b}$$
$$frac{1894}{21 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{19 b}{159} + frac{1256}{53}$$
то
$$a = – frac{19}{159} + frac{1256}{53}$$
$$a = frac{3749}{159}$$

Ответ:
$$a = frac{3749}{159}$$
$$frac{1894}{21 b} = 1$$

90.1904761904762

$$a_{1} = frac{814}{63}$$
=
$$frac{814}{63}$$
=

12.9206349206349

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$477 a + 57 b = 11304$$
$$57 a + 8 b = 1458$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}477 x_{1} + 57 x_{2}57 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}113041458end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}477 & 5757 & 8end{matrix}right] right )} = 567$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{567} {det}{left (left[begin{matrix}11304 & 571458 & 8end{matrix}right] right )} = frac{814}{63}$$
$$x_{2} = frac{1}{567} {det}{left (left[begin{matrix}477 & 1130457 & 1458end{matrix}right] right )} = frac{1894}{21}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$477 a + 57 b = 11304$$
$$57 a + 8 b = 1458$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}477 & 57 & 1130457 & 8 & 1458end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}47757end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}477 & 57 & 11304end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{361}{53} + 8 & – frac{71592}{53} + 1458end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{63}{53} & frac{5682}{53}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}477 & 57 & 11304 & frac{63}{53} & frac{5682}{53}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}57\frac{63}{53}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{63}{53} & frac{5682}{53}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}477 & 0 & – frac{35986}{7} + 11304end{matrix}right] = left[begin{matrix}477 & 0 & frac{43142}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}477 & 0 & frac{43142}{7} & frac{63}{53} & frac{5682}{53}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$477 x_{1} – frac{43142}{7} = 0$$
$$frac{63 x_{2}}{53} – frac{5682}{53} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{814}{63}$$
$$x_{2} = frac{1894}{21}$$

a1 = 12.92063492063492
b1 = 90.19047619047619