Шаги решения:
1. Найдем координаты середины отрезка AC (точку M), используя формулы средней точки.
M(x,y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), где (x1, y1) – координаты точки A, (x2, y2) – координаты точки C.
M = ((1 + 2) / 2, (-3 + 2) / 2) = (1.5, -0.5).
2. Найдем угловой коэффициент прямой AC, используя формулу:
k = (y2 – y1) / (x2 – x1), где (x1, y1) – координаты точки A, (x2, y2) – координаты точки C.
k = (2 – (-3)) / (2 – 1) = 5.
3. Так как уравнение прямой, перпендикулярной другой прямой, имеет противоположный угловой коэффициент (k’) и проходит через данную точку, найдем угловой коэффициент прямой BD, который будет равен -1/k.
k’ = -1 / k = -1 / 5.
4. Зная угловой коэффициент и координаты точки D(x, y), мы можем записать уравнение прямой BD:
y – y1 = k’ * (x – x1), где (x1, y1) – координаты точки D.
y – (-3) = -1/5 * (x – 2),
y + 3 = -1/5 * x + 2/5.
5. Упростим уравнение:
5y + 15 = -x + 2,
x + 5y = -13.
Ответ: Уравнение высоты BD треугольника ABC равно x + 5y = -13.