Даны точки A(2;−1;2) , B(1;2;−1) и C(3;2;1) , тогда координаты векторного произведения (BC¯¯¯¯¯¯¯¯−2CA¯¯¯¯¯¯¯¯)×CB¯¯¯¯¯¯¯¯ равны:

Чтобы найти векторное произведение двух векторов, сначала нужно найти векторы, затем вычислить их векторное произведение.

1. Найдем векторы BC¯¯¯¯¯¯¯¯, CA¯¯¯¯¯¯¯¯ и CB¯¯¯¯¯¯¯¯:
BC¯¯¯¯¯¯¯¯ = CB¯¯¯¯¯¯¯¯ – BC¯¯¯¯¯¯¯¯ = (3;2;1) – (1;2;-1) = (3-1; 2-2; 1-(-1)) = (2;0;2)
CA¯¯¯¯¯¯¯¯ = A – C = (2;-1;2) – (3;2;1) = (2-3; -1-2; 2-1) = (-1;-3;1)
CB¯¯¯¯¯¯¯¯ = B – C = (1;2;-1) – (3;2;1) = (1-3; 2-2; -1-1) = (-2;0;-2)

2. Вычислим векторное произведение указанных векторов:
(BC¯¯¯¯¯¯¯¯ – 2CA¯¯¯¯¯¯¯¯) × CB¯¯¯¯¯¯¯¯ = (2;-3;1) × (-2;0;-2)

3. Вычислим каждую компоненту векторного произведения:
x-компонента: (2*(-2)) – (1*0) = -4
y-компонента: (1*(-2)) – (-3*0) = -2
z-компонента: (1*0) – (-3*(-2)) = 6

Таким образом, координаты векторного произведения (BC¯¯¯¯¯¯¯¯ – 2CA¯¯¯¯¯¯¯¯) × CB¯¯¯¯¯¯¯¯ равны (-4,-2,6).