Правый ортонормированный базис {i, j, k} – это базис в трехмерном пространстве, в котором векторы i, j и k образуют ортогональную систему и имеют единичную длину. Также известно, что произведение векторов этого базиса удовлетворяет следующему соотношению: i × j = k.
Наша задача – доказать справедливость данного равенства.
1. Распишем векторное произведение i × j:
– i × j = (i2j3 – i3j2)i + (i3j1 – i1j3)j + (i1j2 – i2j1)k
2. Учитывая, что i, j и k образуют правый ортонормированный базис, получаем:
– i × j = 0i + 0j + 1k = k
Таким образом, равенство k = i × j верно в правом ортонормированном базисе {i, j, k}.