Дано дифференциальное уравнение dy = dx/2 √(x).
Для решения этого уравнения с разделенными переменными, мы должны разделить переменные на две стороны уравнения.
dy = dx/2 √(x)
Мы можем переместить dx влево, а √(x) вправо:
(1/2)√(x) dx = dy
Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:
∫ (1/2)√(x) dx = ∫ dy
Для интегрирования левой стороны уравнения, мы можем использовать замену переменных. Пусть u = √(x), тогда du = (1/2√(x)) dx.
Заменив переменные, уравнение примет вид:
∫ u du = ∫ dy
Выразим интегралы:
(u^2)/2 = y + C1
где C1 – константа интеграции.
Теперь мы можем восстановить переменные:
(u^2)/2 = y + C1
(√(x)^2)/2 = y + C1
x/2 = y + C1
x = 2y + 2C1
Здесь 2C1 обозначает новую константу интеграции, которую мы можем обозначить как C2.
Таким образом, общим решением дифференциального уравнения dy = dx/2 √(x) является x = 2y + C, где C – произвольная постоянная.