Фирма «Параметр» столкнулась со следующей функцией прибыли: = 2−2 + 100, где и — некоторые параметры, не обязательно положительные и не обязательно ненулевые, а – выбранный фирмой выпуск. При этом может принимать значения не меньше 0 и не больше 50. Найдите оптимальное значение при всех возможных значениях и , если фирма максимизирует прибыль

Для нахождения оптимального значения Q прибыли, мы должны найти точку, в которой производная прибыли равна нулю или максимуму производной прибыли.

Для этого, найдем производную прибыли по Q:

d /dQ = 2aQ – 2b

Уравняем производную прибыли по Q равной нулю и найдем значение Q, при котором это выполняется:

2aQ – 2b = 0

2aQ = 2b

Q = b/a

Теперь определяем, когда это значение Q максимизирует прибыль. Мы можем увидеть, что при положительном значении а, значение Q будет минимальным прибыльным выпуском, и наоборот, при отрицательном значении а, значение Q будет максимальным прибыльным выпуском.

Таким образом, можно сделать вывод, что оптимальное значение Q для максимизации прибыли равно b/a, при условии, что a отрицательное.

Если a положительное или равно нулю, значение Q не имеет значение, и фирма может выбрать любое значение Q в диапазоне от 0 до 50.

В итоге, оптимальное значение Q для максимизации прибыли равно b/a, если a < 0, и любое значение Q от 0 до 50, если a ≥ 0.