Дано уравнение: √(2 sinx) = √2.
Нам нужно найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.
Шаг 1: Возведение в квадрат обеих частей уравнения. Поскольку квадратный корень исключает отрицательные значения, мы можем безопасно возвести обе части в квадрат.
(√(2 sinx))^2 = (√2)^2.
Упрощаем: 2 sinx = 2.
Шаг 2: Разделим обе части на 2.
(2 sinx)/2 = 2/2.
Упрощаем: sinx = 1.
Шаг 3: Найдем значения x, для которых синус равен единице.
Синус равен 1 при x = π/2 + 2πk, где k – любое целое число.
Таким образом, решение уравнения √(2 sinx) = √2 является x = π/2 + 2πk, где k – любое целое число.
Проверим наше решение: подставим x = π/2 + 2πk в исходное уравнение.
√(2 sin(π/2 + 2πk)) = √2.
√(2 * 1) = √2.
√2 = √2.
Решение верно. Корень 2 sinx = корень 2 при x = π/2 + 2πk, где k – любое целое число.