Решение:
Дано, что квадратическое отклонение равно 7.
а) Чтобы найти вероятность того, что наудачу взятое яйцо пойдет в заготовку, нам нужно определить вероятность того, что масса яйца будет находиться в диапазоне от 55 до 56 граммов. Так как это непрерывная случайная величина, мы можем использовать нормальное распределение.
Масса яйца находится между 55 и 56 граммами, поэтому мы должны найти вероятность попадания значения в этот диапазон. Используя формулу стандартного нормального распределения, мы можем вычислить данный диапазон:
P(55 ≤ X ≤ 56) = P((55-59)/7 ≤ (X-59)/7 ≤ (56-59)/7)
Подставим значения в стандартное нормальное распределение:
P(-4/7 ≤ Z ≤ -3/7)
Далее нам нужно посчитать вероятность P(Z ≤ -3/7) и P(Z ≤ -4/7) с использованием таблицы стандартного нормального распределения.
б) Для вычисления вероятности того, что абсолютное отклонение X – 59 окажется меньше 5, нам нужно найти вероятность попадания значения X в диапазоне от 54 до 64 граммов. Мы можем использовать ту же формулу и вычислить диапазон:
P(54 ≤ X ≤ 64) = P((54-59)/7 ≤ (X-59)/7 ≤ (64-59)/7)
Подставим значения в стандартное нормальное распределение:
P(-5/7 ≤ Z ≤ 5/7)
Далее мы можем вычислить вероятности P(Z ≤ 5/7) и P(Z ≤ -5/7) с использованием таблицы стандартного нормального распределения.
в) Согласно правилу трех сигм, величина 99.7% значений будет находиться в пределах трех квадратических отклонений от среднего значения. Таким образом, наибольшая и наименьшая границы предполагаемой массы яйца будут соответственно:
Максимальная граница = 59 + (3 * 7)
Минимальная граница = 59 – (3 * 7)
Таким образом, мы получим наибольшую и наименьшую границы предполагаемой массы яйца.
Обратите внимание, что точные значения вероятностей могут быть вычислены только при использовании таблицы стандартного нормального распределения или специальных программных средств.