Для решения данной задачи нам понадобится информация о нормальном распределении и его свойствах.
Шаги решения:
1. Найти стандартное отклонение (сигма) нормального распределения, которое дано в условии задачи – 5,5 см.
2. Найти среднее значение (a) нормального распределения, которое также дано в условии задачи – 164 см.
3. Нам нужно найти вероятность того, что одна из трех выбранных женщин имеет рост от 153 cм до 175 cм. Для этого нам нужно найти площадь под кривой вероятности нормального распределения в этом интервале.
4. Чтобы это сделать, мы должны найти стандартизованное значение для нижней границы (153 cм) и верхней границы (175 cм) интервала.
5. Для этого мы используем формулу стандартизации Z = (X – a)/сигма, где X – значение случайной величины, a – среднее значение, сигма – стандартное отклонение.
6. Подставляем значения для нижней границы и верхней границы интервала в формулу и находим стандартизованные значения.
Z1 = (153 – 164)/5,5 = -1,91
Z2 = (175 – 164)/5,5 = 1,91
7. Теперь, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, находим значения площадей под кривой вероятности для Z1 и Z2.
8. Поскольку мы ищем вероятность того, что одна из трех выбранных женщин будет иметь рост от 153 cм до 175 cм, то мы должны использовать вероятность “либо-либо”. Это означает, что мы должны сложить вероятности для каждого из стандартизованных значений:
P(Z < -1,91) + P(Z > 1,91)
9. Находим эти вероятности, используя таблицу или калькулятор, и складываем их.
10. Полученная сумма будет искомой вероятностью того, что одна из трех выбранных женщин будет иметь рост от 153 cм до 175 cм.
На основе данных из задачи, вероятность того, что одна из трех выбранных женщин будет иметь рост от 153 см до 175 см – это сумма двух вероятностей: P(Z < -1,91) и P(Z > 1,91). Эти вероятности могут быть найдены с использованием таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора.