Данное квадратное уравнение 4x² – 46 + 11 = 0 является полным квадратным уравнением.
Шаги решения:
1. Запишем квадратное уравнение в общем виде: ax² + bx + c = 0.
В данном уравнении a = 4, b = -46, c = 11.
2. Проверим, является ли коэффициент a ненулевым. В данном случае a ≠ 0, значит, квадратное уравнение является полным.
3. Найдём дискриминант (D) по формуле D = b² – 4ac.
В нашем случае:
D = (-46)² – 4 * 4 * 11 = 2116 – 176 = 1940.
4. Определим тип корней квадратного уравнения, исходя из значения дискриминанта:
– Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
– Если D = 0, то у уравнения один корень (действительный и кратный).
– Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D = 1940 > 0, значит, у квадратного уравнения два различных корня.
5. Решим уравнение, используя формулу корней:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
В нашем случае:
x₁,₂ = (-(-46) ± √1940) / (2 * 4) =
= (46 ± √1940) / 8.
Таким образом, корни уравнения 4x² – 46 + 11 = 0 равны:
x₁ = (46 + √1940) / 8 ≈ 3.77,
x₂ = (46 – √1940) / 8 ≈ -3.03.
Ответ: Полные квадратные уравнения имеют два различных корня. В данном случае уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 3.77 и x₂ ≈ -3.03.