Для нахождения матрицы линейного преобразования, необходимо рассмотреть, как преобразуется базисное множество.
Определим базис в трехмерном пространстве:
– Вектор e1 = (1, 0, 0) соответствует оси x.
– Вектор e2 = (0, 1, 0) соответствует оси y.
– Вектор e3 = (0, 0, 1) соответствует оси z.
Проектирование вектора на плоскость z = −y означает, что z-координата вектора останется неизменной, а y-координата станет противоположной. Таким образом, получим следующие преобразования:
– e1 → e1, так как z-координата останется равной 0, а y-координата равна 0.
– e2 → -e2, так как z-координата останется равной 0, а y-координата станет противоположной.
– e3 → e3, так как z-координата останется равной 1, а y-координата равна 0.
Теперь составим матрицу линейного преобразования, в которой столбцы будут соответствовать новым координатам базисных векторов:
[1 0 0]
[0 -1 0]
[0 0 1]
Это и есть матрица линейного преобразования, которая позволяет проецировать векторы на плоскость z = −y.