Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите критические точки функции внутри заданного отрезка, который в данном случае [-2; 4]. Критические точки – это значения x, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для данной функции первая производная будет y’ = (4x³)/5 + (3x²)/4.
2. Решите уравнение y’ = 0, чтобы найти значения x, в которых производная равна нулю. Решение этого уравнения даст критические точки на отрезке.
3. Проверьте значения функции y в найденных критических точках, а также на концах заданного отрезка.
4. Выберите наибольшее и наименьшее значение функции из найденных значений.
Шаги решения на русском языке:
1. Выпишем первую производную данной функции: y’ = (4x³)/5 + (3x²)/4.
2. Решим уравнение y’ = 0, подставив значения y’ в уравнение и решив полученное кубическое уравнение.
3. Найдем значения функции y в критических точках и на концах заданного отрезка, подставив их значения в исходную функцию.
4. Сравним полученные значения и найдем наименьшее и наибольшее из них.