Для решения задачи методом Ньютона, нам необходимо найти корень уравнения f'(x) = 0, так как экстремум функции находится в точке, где производная равна нулю. Затем нам нужно убедиться, что это точно минимум, а не максимум или точка перегиба, поэтому мы должны анализировать знак второй производной.
В данной задаче имеется функция f(x) = x^2 – x + e^(-x), и нам нужно найти минимум этой функции на всей числовой оси.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции f(x), обозначим ее f'(x). Для данной функции производная равна f'(x) = 2x – 1 – e^(-x).
2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти кандидаты на минимум. Уравнение 2x – 1 – e^(-x) = 0 можно решить численно, используя методы приближенного нахождения корней, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.
3. После того, как мы найдем кандидатов на минимум (назовем их xn), подставим их во вторую производную f”(xn) = 2 + e^(-x) и проанализируем знак второй производной. Если f”(xn) > 0, то xn является точкой минимума; если f”(xn) < 0, то xn является точкой максимума; если f''(xn) = 0, то xn является точкой перегиба. 4. Наконец, мы можем проверить достижение требуемой точности. Для этого нужно вычислить значение |f'(xn)| и сравнить его с заданной точностью. Если |f'(xn)| <= 10^(-4), то мы достигли требуемой точности. 5. Повторяем шаги 2-4 для каждого найденного кандидата на минимум, пока не найдем все точки минимума с требуемой точностью. В данном случае, при помощи предоставленного кода, мы можем использовать функцию solve() для нахождения корней уравнения f'(x) = 0, а затем проверить знак второй производной для найденных корней.