Для определения промежутка убывания функции f(x) = x^3 – 3x + 21, мы можем использовать производную этой функции.
1. Найдем производную функции f(x) по переменной x по формуле: f'(x) = 3x^2 – 3.
2. По определению, функция убывает на интервалах, где ее производная отрицательна.
3. Приравняем производную к нулю и найдем точки пересечения с осью x:
3x^2 – 3 = 0.
4. Решив это уравнение, получим:
x^2 = 1,
x = ±1.
5. Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной функции, используя найденные точки пересечения:
x | -∞ | -1 | 1 | +∞
————————————-
f'(x) | + | – | + | +
6. Исходя из таблицы знаков, видно, что производная функции отрицательна на интервале (-∞, -1) и положительна на интервалах (-1, 1) и (1, +∞).
7. Следовательно, функция f(x) убывает на интервале (-∞, -1).
Таким образом, функция f(x) = x^3 – 3x + 21 убывает на интервале (-∞, -1).