Дано:
– Количество веретен: n = 750
– Вероятность обрыва пряжи на каждом веретене: p = 0.008
– Число обрывов X следует распределению Пуассона
Нужно найти вероятность того, что за время t произойдет не более 10 обрывов.
Шаги решения:
1. Найдем интенсивность обрывов (λ) величины X:
λ = n * p = 750 * 0.008 = 6
2. Выразим вероятность P(X ≤ 10) через кумулятивное распределение Пуассона:
P(X ≤ 10) = Σ(от k = 0 до 10) (e^(-λ) * λ^k) / k!
3. Вычислим вероятность P(X ≤ 10) с помощью формулы из пункта 2:
P(X ≤ 10) = Σ(от k = 0 до 10) (e^(-6) * 6^k) / k!
4. Применим формулу для суммы геометрической прогрессии:
P(X ≤ 10) = e^(-6) * (1 + 6 + 36/2 + 216/6 + 1296/24 + 7776/120 + 46656/720 + 279936/5040 + 1679616/40320 + 10077696/362880 + 60466176/3628800 )
5. Вычислим значение P(X ≤ 10) с помощью калькулятора или программы для работы с числами высокой точности:
P(X ≤ 10) ≈ 0.913
Ответ: вероятность того, что за время t произойдет не более 10 обрывов, составляет примерно 0.913 или 91.3%.