Для нахождения среднего квадратического отклонения случайной величины Z необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдем математическое ожидание случайной величины Z. Используя свойства математического ожидания, получим:
М(Z) = М(2X – Y + 5) = 2М(X) – М(Y) + 5 = 2*3 – 5 + 5 = 6.
2. Найдем дисперсию случайной величины Z. Поскольку случайные величины X и Y независимы, то дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий. Получим:
D(Z) = D(2X – Y + 5) = D(2X) + D(-Y) + D(5) = (2^2)*D(X) + (-1)^2*D(Y) + 0 = 4*D(X) + D(Y) = 4*2 + 1 = 9.
3. Наконец, найдем среднее квадратическое отклонение случайной величины Z. Оно равно квадратному корню из дисперсии:
σ(Z) = √D(Z) = √9 = 3.
Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины Z равно 3.