Данное уравнение квадратное, поэтому оно может иметь один корень только тогда, когда его дискриминант равен нулю.
Дискриминант D находится по формуле D = b^2 – 4ac, где a, b и c – коэффициенты уравнения.
В нашем случае a = (a – 2), b = -2(a – 2) и c = 3. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта: D = (-2(a – 2))^2 – 4(a – 2) * 3.
Раскрываем скобки: D = 4(a^2 – 4a + 4) – 12(a – 2).
Упрощаем: D = 4a^2 – 16a + 16 – 12a + 24.
Далее объединяем подобные слагаемые: D = 4a^2 – 28a + 40.
Теперь, чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень, нужно приравнять дискриминант к нулю:
4a^2 – 28a + 40 = 0.
Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации: выносим общий множитель 4 и раскладываем его на множители, чтобы получить два линейных множителя:
4(a^2 – 7a + 10) = 0.
4(a – 2)(a – 5) = 0.
Чтобы одно из этих выражений равнялось нулю, должно выполняться одно из двух условий: a – 2 = 0 или a – 5 = 0.
Решаем эти уравнения: a – 2 = 0, a = 2 и a – 5 = 0, a = 5.
Таким образом, значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень, равны a = 2 и a = 5.